TURUNAN

-

Turunan Fungsi Implisit, Turunan Orde-n/Tingkat Tinggi, dan Fungsi Eksponensial Asli



1. Turunan Fungsi Implisit

    Fungsi implisit adalah fungsi yang memuat dua variabel atau lebih, variabel-variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan tidak bebas, biasanya variabel tersebut dinyatakan dalam bentuk x dan y dimana variabel x dan y diletakkan dalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda.

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.
Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).
Contoh soal : 


1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah...
Penyelesaian:

2. Turunan Orde-n/Tingkat Tinggi

  Operasi turunan pada sebuah fungsi akan menghasilkan sebuah fungsi baru yaitu f'. Jika f' diturunkan lagi maka akan menghasilkan suatu fungsi baru lain lagi, dinyatakan dengan f", dan seterusnya.
Jika Y = f (x) terdiferensial pada himpunan A maka f’ (x) (turunan pertama dari fungsi x) nilainya tergantung dari x € A. Jadi f’ (x) adalah juga merupakan fungsi dari x. Jika f’ (x) terdeferensial pada x maka turunannya disebut turunan tingkat dua atau turunan ke-2. dari f () di tulis f‘’(x) ;

    Tabel turunan tingkat tinggi :


Contoh soal :

                 
     2. y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2 ® d3y/dx3 = ……?
  dy/dx = 18 x2 + 24 x + 5
  d2y/dx2 = 36x + 24. ® d3y/dx3 = 36



3. Turunan Fungsi Eksponensial Asli
    Fungsi eksponensial asli ditulis exp(x) didefinisikan oleh :
                    y = exp(x) = ex Û x = ln y
Sifat-sifat eskponensial asli :
(1). exp(ln x) = eln x = x, x > 0
(2). ln(exp x) = ln(ex) = x,
(3). e0 = 1
(4). ln e = 1
(5). ea eb = ea+b
(6). (ea)b = eab
(7). ea/eb = ea-b

Contoh soal : 




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

-
Gambar
Fungsi dan Grafik Fungsi     a. Pengertian Fungsi               Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).       Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya: - Domain   yaitu daerah asal fungsi  f  dilambangkan dengan  D f. - Kodomain   yaitu daerah kawan fungsi  f  dilambangkan dengan  K f. - Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Range fungsi dilambangkan dengan R f. PENYAJIAN FUNGSI  Ada beberapa cara penyajian suatu fungsi yaitu :  a. Secara verbal : dengan uraian kata-kata.  b. Secara numerik : dengan tabel   c. Secara visual : dengan grafik   d. Secara aljabar : dengan aturan/rumusan eksplisit      A
Baca selengkapnya

INVERS MATRIKS DENGAN METODE ADJOIN DAN TRANSFORMASI BARIS ELEMENETER

-
Gambar
INVERS MATRIKS: Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular. Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers: Contoh:  Diketahui A =   dan B =  Selidiki, apakah A dan B saling invers? Penyelesaian : Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I. A × B =  B × A =  Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan  A –1  = B dan  B –1  = A. Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2 Misalkan diketahui matriks A =   , dengan ad – bc  ≠  0
Baca selengkapnya