TURUNAN

-

Turunan Fungsi Implisit, Turunan Orde-n/Tingkat Tinggi, dan Fungsi Eksponensial Asli



1. Turunan Fungsi Implisit

    Fungsi implisit adalah fungsi yang memuat dua variabel atau lebih, variabel-variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan tidak bebas, biasanya variabel tersebut dinyatakan dalam bentuk x dan y dimana variabel x dan y diletakkan dalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda.

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.
Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).
Contoh soal : 


1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah...
Penyelesaian:

2. Turunan Orde-n/Tingkat Tinggi

  Operasi turunan pada sebuah fungsi akan menghasilkan sebuah fungsi baru yaitu f'. Jika f' diturunkan lagi maka akan menghasilkan suatu fungsi baru lain lagi, dinyatakan dengan f", dan seterusnya.
Jika Y = f (x) terdiferensial pada himpunan A maka f’ (x) (turunan pertama dari fungsi x) nilainya tergantung dari x € A. Jadi f’ (x) adalah juga merupakan fungsi dari x. Jika f’ (x) terdeferensial pada x maka turunannya disebut turunan tingkat dua atau turunan ke-2. dari f () di tulis f‘’(x) ;

    Tabel turunan tingkat tinggi :


Contoh soal :

                 
     2. y = 6x3 + 12x2 + 5x + 2 ® d3y/dx3 = ……?
  dy/dx = 18 x2 + 24 x + 5
  d2y/dx2 = 36x + 24. ® d3y/dx3 = 36



3. Turunan Fungsi Eksponensial Asli
    Fungsi eksponensial asli ditulis exp(x) didefinisikan oleh :
                    y = exp(x) = ex Û x = ln y
Sifat-sifat eskponensial asli :
(1). exp(ln x) = eln x = x, x > 0
(2). ln(exp x) = ln(ex) = x,
(3). e0 = 1
(4). ln e = 1
(5). ea eb = ea+b
(6). (ea)b = eab
(7). ea/eb = ea-b

Contoh soal : 




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI TAK HINGGA

-
Gambar
 Pengertian limit fungsi tak hingga           Pengertian limit fungsi di tak hingga adalah sebagai berikut :  a.  Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk x yang terus membesar menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit L untuk x mendekati ∞ dan ditulis L xf  )(lim x = ∞→  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan L).   b.  Jika nilai suatu fungsi f terus membesar untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞).   c.  Jika nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ − untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→ -  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞ − ). Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nila
Baca selengkapnya

KONTINUITAS

-
Gambar
kontinuitas       Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x ) kontinu di x = a x = a jika lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a + artinya x x mendekati a a dari kanan x → a − x → a - artinya x x mendekati a a dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a + ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah        contoh soal : 
Baca selengkapnya