Aljabar dan linear

INVERS MATRIKS: Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular. Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers: Contoh:  Diketahui A =   dan B =  Selidiki, apakah A dan B saling invers? Penyelesaian : Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I. A × B =  B × A =  Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan  A –1  = B dan  B –1  = A. Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2 Misalkan diketahui matriks A =   , dengan ad – bc  ≠  0

A. Metode Crout  Untuk L = matriks segitiga atas, sedangkan U = segitiga bawah. Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Crout :  Dengan ordo 3x3 :  Rumus perhitungannya : B. Metode Doolittle  Metode Doolittle berkebalikan dengan metode crout. Untuk L = segitiga bawah, dan untuk U = segitiga atas. • Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Doolittle : • Dengan ordo 3x3 : Rumus perhitungannya: