TURUNAN FUNGSI

-

Turunan Fungsi



      Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi

Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan      atau  atau y’ dan didefinisikan sebagai:


turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.
  • {\displaystyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}\,}
  • {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
  • {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
  • {\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x\,}
  • {\displaystyle y'} Ialah simbol untuk turunan pertama.
  • {\displaystyle y''} Ialah simbol untuk turunan kedua.
  • {\displaystyle y'''} Ialah simbol untuk turunan ketiga.



Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi
Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah:
  1. f(x), menjadi f'(x) = 0
  2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))


  Rumus-rumus turunan fungsi :

Rumus-Rumus Turunan Fungsi Al Jabar
1.     Rumus Turunan Fungsi Pangkat
Turunan Fungsi berbentuk pangkat, turunannya dapat menggunakan rumus
    sebagai berikut:








Maka, rumus turunan fungsi pangkat ialah:

2.  Rumus turunan hasil kali fungsi


Rumusan Fungsi f(x) turunan yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), adalah:









Maka, rumus turunan fungsinya ialah:


3. Rumus turunan fungsi pembagian
Rumus turunan fungsi pembagian dapat di tentukan dengan :





Maka, rumus turunan fungsinya adalah

4. Rumus turunan pangkat dari fungsi  
 Perlu diingat, apabila
,  maka:  Karna  ,

 maka   Atau,   Maka, rumus turunan fungsinya

 ialah: 

Rumus-rumus Turunan Trigonometri

Berdasarkan definisi turunan, maka dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yakni sebagai berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x), yakni:


1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

contoh soal :































Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

-
Gambar
Fungsi dan Grafik Fungsi     a. Pengertian Fungsi               Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).       Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya: - Domain   yaitu daerah asal fungsi  f  dilambangkan dengan  D f. - Kodomain   yaitu daerah kawan fungsi  f  dilambangkan dengan  K f. - Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Range fungsi dilambangkan dengan R f. PENYAJIAN FUNGSI  Ada beberapa cara penyajian suatu fungsi yaitu :  a. Secara verbal : dengan uraian kata-kata.  b. Secara numerik : dengan tabel   c. Secara visual : dengan grafik   d. Secara aljabar : dengan aturan/rumusan eksplisit      A
Baca selengkapnya

INVERS MATRIKS DENGAN METODE ADJOIN DAN TRANSFORMASI BARIS ELEMENETER

-
Gambar
INVERS MATRIKS: Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular. Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers: Contoh:  Diketahui A =   dan B =  Selidiki, apakah A dan B saling invers? Penyelesaian : Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I. A × B =  B × A =  Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan  A –1  = B dan  B –1  = A. Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2 Misalkan diketahui matriks A =   , dengan ad – bc  ≠  0
Baca selengkapnya