FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

-

Fungsi dan Grafik Fungsi


   a. Pengertian Fungsi 

            Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).
     Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
-Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
-Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
-Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Range fungsi dilambangkan dengan Rf.

PENYAJIAN FUNGSI 


Ada beberapa cara penyajian suatu fungsi yaitu :

 a. Secara verbal : dengan uraian kata-kata.

 b. Secara numerik : dengan tabel 

 c. Secara visual : dengan grafik 

 d. Secara aljabar : dengan aturan/rumusan eksplisit

     Aturan fungsi :
-Setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B
-Tidak boleh membentuk cabang
     
contoh fungsi :
merupakan Fungsi

merupakan bukan Fungsi,karena ada elemen A                                                   yang mempunyai cabang.

   
 merupakan bukan Fungsi,karena ada elemen A yang tidak mempuyai kawan.


contoh soal domain dan range




1. Jenis-jenis fungsi
  • Fungsi linear
Bentuk umumnya :    

y = ax+b, dimana a dan b merupakan konstanta


Ket : a = kemiringan garis

         b = perpotongan garis dengan sumbu y


Daerah asal, Df = R dan daerah hasil Wf = R

Grafik :


  • Polinomial
Bentuk umumnya : 


Daerah asal, Df = R
Grafik :


  • Fungsi pangkat
Bentuk umumnya :
y = f(x) = xⁿ, n ∈ N
Daerah asal, Df = R
Grafik :


  • Fungsi akar
Bentuk umumnya : 


 Daerah asal dan daerah hasil :
Df = [0,∞), Wf = [0,∞), jika n genap
Df = R, Wf = R, jika n ganjil
Grafik :


2. Sifat-sifat fungsi
  • Fungsi injektif
      f : A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2  dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
  • Fungsi surjektif
      f : A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
  • Fungsi bijektif
     f : A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

3. Fungsi Komposisi
Contoh :
Tentukan  dan  dari  dan 
Jawab :
{\displaystyle f(x)\circ g(x)=f(g(x))}
{\displaystyle f(g(x))=f(4x+7)}
{\displaystyle f(g(x))=2(4x+7)+3}
{\displaystyle f(g(x))=8x+17}

{\displaystyle g(x)\circ f(x)=g(f(x))}
{\displaystyle g(f(x))=g(2x+3)}
{\displaystyle g(f(x))=4(2x+3)+7}
{\displaystyle g(f(x))=8x+19}


4. Grafik Fungsi Kuadrat
  






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI TAK HINGGA

-
Gambar
 Pengertian limit fungsi tak hingga           Pengertian limit fungsi di tak hingga adalah sebagai berikut :  a.  Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk x yang terus membesar menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit L untuk x mendekati ∞ dan ditulis L xf  )(lim x = ∞→  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan L).   b.  Jika nilai suatu fungsi f terus membesar untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞).   c.  Jika nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ − untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→ -  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞ − ). Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nila
Baca selengkapnya

KONTINUITAS

-
Gambar
kontinuitas       Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x ) kontinu di x = a x = a jika lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a + artinya x x mendekati a a dari kanan x → a − x → a - artinya x x mendekati a a dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a + ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah        contoh soal : 
Baca selengkapnya