LIMIT FUNGSI TAK HINGGA

•  Pengertian limit fungsi tak hingga

         Pengertian limit fungsi di tak hingga adalah sebagai berikut : 

a.  Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk x yang terus membesar menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit L untuk x mendekati ∞ dan ditulis L xf  )(lim x = ∞→  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan L). 

 b.  Jika nilai suatu fungsi f terus membesar untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞). 

 c.  Jika nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ − untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→ -  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞ − ).

• Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga

Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.

Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut.

rumus I

Bentuk umum limit fungsi aljabar x mendekati tak berhingga adalah,

Jika menggunakan metode subtitusi langsung akan diperoleh bentuk tak tentu atau ∞ – ∞. Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak berhingga menggunakan cara-cara sebagai berikut:

• Membagi dengan pangkat tertinggi

• Mengalikan dengan sekawan atau faktor lawan

Nah, sekarang kita bahas satu persatu ya…

Limit fungsi Aljabar – Membagi dengan pangkat tertinggi

Menghitung nilai lim x → ∞ f(x)/g(x) dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan x^n, dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) ataupun g(x). Tapi sebelumnya catat terlebih dahulu rumus dibawah ini :

rumus II 

rumus III

Perhatikan kembali contoh dibawah ini:

[Penyelesaian]

Perhatikan f(x) dan g(x) mempunyai pangkat tertinggi yaitu 4, maka

Dari contoh diatas ada rumus cepat menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk  

  , yaitu:

1.Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)

2. Jika pangkat tertinggi f(x) >  pangkat tertinggi g(x)

3. Jika pangkat tertinggi f(x) <  pangkat tertinggi g(x)

Sekarang rumus-rumus diatas akan dipakai untuk menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar berikut ini,

Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini!

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) = pangkat tertinggi g(x) yaitu pangkat 3 maka memenuhi (1) jadi

 Contoh No 2 ini jika pangkat tertinggi f(x) >   pangkat tertinggi g(x):

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) >   pangkat tertinggi g(x) memenuhi (2) jadi

Kalau soal No 3 ini pangkat tertinggi f(x) <   pangkat tertinggi g(x) 

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) <   pangkat tertinggi g(x) memenuhi (3) jadi

Limit fungsi Aljabar – Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan

Cara mengalikan dengan faktor lawan biasanya limit fungsi aljabar nya berbentuk

Agar lebih jelas perhatikan contoh soal dibawah ini!

Hitunglah nilai limit  fungsi berikut:

[Penyelesaian]

Selain cara menggunakan cara mengalikan dengan faktor lawan atau kalikan sekawan ada atau cara lain menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk lim x → ∞ √ f(x)- √ g(x)} yaitu dengan syarat f(x) dan g(x) merupakan fungsi kuadrat.

Rumus cepat :

Perhatikan contoh dibawah ini !

[penyelesaian]

b = -2 ; d = 3 dan a = 4 , Gunakan rumus cepat diatas!