SIFAT HARGA MUTLAK.

-
Harga mutlak disimbolkan dengan garis vertikal sebagai tanda kurungnya. Misalnya nilai mutlak dari a dituliskan \mid a \mid . Harga Mutlak didefinisikan sebagai sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada dalam kurung harga mutlak selalu bernilai positif dan tidak mungkin negative.
•Definisi nilai mutlak :


                                                                       

                                                                     
     


───┼─────┼─────┼─> R
        -x              0             x  


• Secara Geometri:

      |x| menyatakan jarak dari x ke titik asal.

      |x – y|  = jarak diantara x dan y


• |x|≥ 0 untuk setiap bilangan real x dan

  |x| = 0 jika dan hanya jika  x = 0.


A. Pengertian Nilai Mutlak, yaitu :

\mid a \mid < b jika dan hanya jika -b<a<b dimana b>0

\mid a \mid > b jika dan hanya jika a<-b atau a>b
V
B. Beberapa sifat-sifat nilai mutlak adalah sebagai berikut ini :



Jika a,b \in R, maka :


\mid a \mid \ge 0; 

\mid -a \mid = \mid a \mid ;



\sqrt{a^2} = \mid a \mid ;
|x|2 = x2



\mid a \mid < b jika dan hanya jika -b<a<b dimana b>0

\mid a \mid > b jika dan hanya jika a<-b atau a>b



\mid a \pm b \mid = \mid b \pm a \mid ;



\mid ab \mid = \mid a \mid \, \mid b \mid ;



\mid \frac{a}{b} \mid = \frac{\mid a \mid}{\mid b \mid} , b \ne 0 ;
|x| < |y|   jika dan hanya jika x2 < y2



\mid (a+b) \mid \ge \mid a \mid - \mid b \mid ;

\mid (a+b) \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid ;

\mid (a-b) \mid \ge \mid a \mid - \mid b \mid ;

\mid (a-b) \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid ;



Sifat-sifat tersebut disarankan untuk dihafal. Yang sering menipu adalah untuk sifat \sqrt{a^2} = \mid a \mid ;.

Ini banyak digunakan untuk beberapa persamaan yang mengikutkan suatu variabel. Ingat betul untuk sifat yang satu ini.

Persamaan Nilai Mutlak - Nilai mutlak dari sebuah bilangan dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Dari pengertian tersebut dapat kita ambil contoh |x| = 4 memiliki dua buah penyelesaian dikarenakan ada dua buah bilangan yang jaraknya 4 titik dari 0 yaitu x = 4 dan x = -4 seperti bisa kalian lihat pada gambar di bawah ini:




Persamaan Nilai Mutlak dan Cara Penyelesaiannya




Konsep tersebut dapat kita perluas penggunaannya untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang terletak pada simbol-simbol nilai mutlak. Hal tersebut dijelaskan oleh sifat persamaan nilai mutlak berikut ini:


“Apabila x adalah sebuah bentuk aljabar, sedangkan n merupakan bilangan real positif, maka |x| = n dapat diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n”




Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak


Contoh Soal (1)
     Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14
                                               
     Jawab :                              

                        -3|x-4|+5 = 14

                        -3|x-4|= 14 - 5

                        -3|x-4|= 9

                           |x-4|= -3

     

Contoh Soal (2)
harga-mutlak-2Penyelesaiannya ;

harga-mutlak-22

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

-
Gambar
Fungsi dan Grafik Fungsi     a. Pengertian Fungsi               Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).       Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya: - Domain   yaitu daerah asal fungsi  f  dilambangkan dengan  D f. - Kodomain   yaitu daerah kawan fungsi  f  dilambangkan dengan  K f. - Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Range fungsi dilambangkan dengan R f. PENYAJIAN FUNGSI  Ada beberapa cara penyajian suatu fungsi yaitu :  a. Secara verbal : dengan uraian kata-kata.  b. Secara numerik : dengan tabel   c. Secara visual : dengan grafik   d. Secara aljabar : dengan aturan/rumusan eksplisit      A
Baca selengkapnya

INVERS MATRIKS DENGAN METODE ADJOIN DAN TRANSFORMASI BARIS ELEMENETER

-
Gambar
INVERS MATRIKS: Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular. Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers: Contoh:  Diketahui A =   dan B =  Selidiki, apakah A dan B saling invers? Penyelesaian : Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I. A × B =  B × A =  Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan  A –1  = B dan  B –1  = A. Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2 Misalkan diketahui matriks A =   , dengan ad – bc  ≠  0
Baca selengkapnya