SIFAT HARGA MUTLAK.

-
Harga mutlak disimbolkan dengan garis vertikal sebagai tanda kurungnya. Misalnya nilai mutlak dari a dituliskan \mid a \mid . Harga Mutlak didefinisikan sebagai sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada dalam kurung harga mutlak selalu bernilai positif dan tidak mungkin negative.
•Definisi nilai mutlak :


                                                                       

                                                                     
     


───┼─────┼─────┼─> R
        -x              0             x  


• Secara Geometri:

      |x| menyatakan jarak dari x ke titik asal.

      |x – y|  = jarak diantara x dan y


• |x|≥ 0 untuk setiap bilangan real x dan

  |x| = 0 jika dan hanya jika  x = 0.


A. Pengertian Nilai Mutlak, yaitu :

\mid a \mid < b jika dan hanya jika -b<a<b dimana b>0

\mid a \mid > b jika dan hanya jika a<-b atau a>b
V
B. Beberapa sifat-sifat nilai mutlak adalah sebagai berikut ini :



Jika a,b \in R, maka :


\mid a \mid \ge 0; 

\mid -a \mid = \mid a \mid ;



\sqrt{a^2} = \mid a \mid ;
|x|2 = x2



\mid a \mid < b jika dan hanya jika -b<a<b dimana b>0

\mid a \mid > b jika dan hanya jika a<-b atau a>b



\mid a \pm b \mid = \mid b \pm a \mid ;



\mid ab \mid = \mid a \mid \, \mid b \mid ;



\mid \frac{a}{b} \mid = \frac{\mid a \mid}{\mid b \mid} , b \ne 0 ;
|x| < |y|   jika dan hanya jika x2 < y2



\mid (a+b) \mid \ge \mid a \mid - \mid b \mid ;

\mid (a+b) \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid ;

\mid (a-b) \mid \ge \mid a \mid - \mid b \mid ;

\mid (a-b) \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid ;



Sifat-sifat tersebut disarankan untuk dihafal. Yang sering menipu adalah untuk sifat \sqrt{a^2} = \mid a \mid ;.

Ini banyak digunakan untuk beberapa persamaan yang mengikutkan suatu variabel. Ingat betul untuk sifat yang satu ini.

Persamaan Nilai Mutlak - Nilai mutlak dari sebuah bilangan dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Dari pengertian tersebut dapat kita ambil contoh |x| = 4 memiliki dua buah penyelesaian dikarenakan ada dua buah bilangan yang jaraknya 4 titik dari 0 yaitu x = 4 dan x = -4 seperti bisa kalian lihat pada gambar di bawah ini:




Persamaan Nilai Mutlak dan Cara Penyelesaiannya




Konsep tersebut dapat kita perluas penggunaannya untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang terletak pada simbol-simbol nilai mutlak. Hal tersebut dijelaskan oleh sifat persamaan nilai mutlak berikut ini:


“Apabila x adalah sebuah bentuk aljabar, sedangkan n merupakan bilangan real positif, maka |x| = n dapat diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n”




Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak


Contoh Soal (1)
     Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14
                                               
     Jawab :                              

                        -3|x-4|+5 = 14

                        -3|x-4|= 14 - 5

                        -3|x-4|= 9

                           |x-4|= -3

     

Contoh Soal (2)
harga-mutlak-2Penyelesaiannya ;

harga-mutlak-22

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI TAK HINGGA

-
Gambar
 Pengertian limit fungsi tak hingga           Pengertian limit fungsi di tak hingga adalah sebagai berikut :  a.  Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk x yang terus membesar menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit L untuk x mendekati ∞ dan ditulis L xf  )(lim x = ∞→  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan L).   b.  Jika nilai suatu fungsi f terus membesar untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞).   c.  Jika nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ − untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→ -  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞ − ). Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nila
Baca selengkapnya

KONTINUITAS

-
Gambar
kontinuitas       Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x ) kontinu di x = a x = a jika lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a + artinya x x mendekati a a dari kanan x → a − x → a - artinya x x mendekati a a dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a + ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah        contoh soal : 
Baca selengkapnya