TRANSFORMASI LINIER

Jika F: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka F dikatakan transformasi linier jika:

• F(u + v) = F(u) + F(v) untuk semua vektor u dan v di V
• F(ku) = k F(u) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k

contoh :

Suatu transformasi T: → R didefinisikan sebagai

untuk setiap  tentukan apakah T merupakan transformasi linear.

Jawab

Misalkan u,v ∈ dan k skalar.

karena u ∈ maka , karena v ∈ maka 

Sedangkan

Sehingga dapat disimpulkan bahwa T merupakan transformasi linear

KERNEL DAN JANGKAUAN

Jika T: V→W adalah transformasi linier, maka himpunan vektor di V yang dipetakan ke 0, dinamakan dengan kernel(atau ruang nol)dari T. Himpunan tersebut dinyatakan oleh ker(T).Hipunan semua vektor di W yang merupakan bayangan di bawah T dari paling sedikit satu vektor di V dinamakan jangkauan dari T; himpunan tersebut dinyatakan oleh R(T).

contoh

Tentukan Ker(T) dan R(T) dari sebuah transformasi linear berikut

Jawab

berarti mencari vektor (x1,x2) yang petanya sama dengan nol

⇒ didapat x1=0 dan x2=0

sehingga Ker(T) hanya berisi vektor nol saja atau Ker(T)= {(0,0)}

Untuk mencari  R(T) berarti merupakan basis ruang kolom yaitu dan dimensi R(T)=2