BASIS DIMENSI,BASIS RUANG BARIS,DAN BASIS RUANG KOLOM

-
BASIS DAN DIMENSI


Definisi 3.11 :

Himpunan berhingga vector-vektor s = {v1, v2, …………….., vn} diruang vector v disebut basis. Jika : 1. s bebas linier

2. s merentang v

Contoh 3.14 :

Buktikan s = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}merupakan basis R3.


B u k t i :

1). S bebas linier
k1a + k2b + k3c = 0

dipenuhi hanya jika k1 = k2 = k3 = 0 sehingga s = {a, b, c}bebas linier.


2). S merentang v : x = k1i + k2j + k3k atau
Jadi k1 = x1; k2 = x2 dan k3 = x3 sehingga x = (x1, x2, x3) = x1i + x2j + x3k

Ini berarti v merentang R3 sehingga S = {I, j, k} basis R3


Secara umum :

Jika S = {l1, l2, l3, ……………...,ln}

dengan l1 = {1, 0, 0, …………,0}

l2 = {0, 1, 0, 0, ………,0}

l3 = {0, 0, 1, 0, ………,0}

…………………………

ln = {0, 0, 0, 0, ………,0}

maka S dikatakan basis natural/baku Rn


Contoh 3.15 :

Buktikan S = {S1, S2, S3} dengan S1= (1, 2, 1), S2 = (2, 9, 0) dan S3 = (3, 3, 4) merupakan basis untuk R3.


B u k t i :

Untuk membuktikan S basis R3 akan ditunjukkan :

1. S bebas linier : k1S1 + k2S2 + k3S3 = 0 hanya dipenuhi bila k = 0

2. S merentang R3 : k1S1 + k2S2 + k3S3 = v untuk setiap v elemen R3.

Sehingga bentuk perkalian matriknya :

1. A.k = 0
2. A.k = v, dimana A =

Untuk mencari k maka dicari dahulu apakah A mempunyai invers dan untuk mengetahui apakah ada invers A dicari dahulu determinannya. Ternyata :

Det (A) = ( 1.9.4 + 2.3.1 + 2.3.0) – (1.9.3 + 0.3.1 + 4.2.2) = -1 (tdk sama dengan 0)
Jadi A mempunyai invers yaitu :

Sehingga :

1. A.k = 0 → k = A-1. 0 = 0 Jadi S bebas linier

2. A.k = v → k = A-1. v , untuk setiap v elemen R3, Jadi S merentang R3.

Kesimpulan dari 1 dan 2 : S basis R3.


Definisi 3.13:

1. Ruang vector tak nol √ dinamakan berdimensi berhingga jika ruang vector tersebut mempunyai sebuah himpunan berhingga {v1, v2, v3, ……..,vn} yang membentuk basis √.

2. Jika tidak ada himpunan berhingga yang membentuk basis √ maka ruang vector √ tersebut dinamakan berdimensi tak berhingga.


Teorema 3.6 :

1. Jika S = {S1, S2, S3, ………..,Sn} adalah basis ruang vector √ maka himpunan vector-vektor S = {S1, S2, S3, …………,Sn} adalah bergantung linier.

2. Sembarang dua basis untuk ruang vector yang dimensinya berhingga mempunyai dua vector yang sama.


Definisi 3.14 :

Dimensi Ruang vector √ adalah banyaknya vector-vektor pada basis ruang vector √ tersebut.


Contoh 3.16 :

Tentukan basis dan dimensi untuk ruang penyelesaian sistem persamaan linier berikut :

1). x – 3y + z = 0 2). x + y – z =0

2x – 6y + 2z = 0 -2x – y +2z = 0

3x – 9y + 3z = 0 -x + z = 0




J a w a b :

1).

x – 3y + z = 0


x = 3y + z
Misal : y = t, z = s, maka x = 3t –s, sehingga 






1.
 Basis
Jika V ruang
vektor 
 dengan A = {v1, v2, v3, …. ,vn} A dapat disebut
basis
,tetapi syaratnya adalah :
•
 A itu terasuk
bebas
linear 
•
 A itu ebangun V!k, kita sekarang latihan
bebas
linear 
 dulu yak" #$#
Bebas
 = tidak berkelipatan, atau tidak ada
vektor 
 % &'nt'h sederhana : A={1, %, 3} ( = {), *, +} 
bebas
linea
1.
 Basis
Jika V ruang
vektor 
 dengan A = {v1, v2, v3, …. ,vn} A dapat disebut
basis
,tetapi syaratnya adalah :
•
 A itu terasuk
bebas
linear 
•
 A itu ebangun V!k, kita sekarang latihan
bebas
linear 
 dulu yak" #$#
Bebas
 = tidak berkelipatan, atau tidak ada
vektor 
 % &'nt'h sederhana : A={1, %, 3} ( = {), *, +} 
bebas
linea
1.
 Basis
Jika V ruang
vektor 
 dengan A = {v1, v2, v3, …. ,vn} A dapat disebut
basis
,tetapi syaratnya adalah :
•
 A itu terasuk
bebas
linear 
•
 A itu ebangun V!k, kita sekarang latihan
bebas
linear 
 dulu yak" #$#
Bebas
 = tidak berkelipatan, atau ti

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI TAK HINGGA

-
Gambar
 Pengertian limit fungsi tak hingga           Pengertian limit fungsi di tak hingga adalah sebagai berikut :  a.  Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk x yang terus membesar menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit L untuk x mendekati ∞ dan ditulis L xf  )(lim x = ∞→  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan L).   b.  Jika nilai suatu fungsi f terus membesar untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞).   c.  Jika nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk x  menuju ∞ maka kita katakan bahwa f mempunyai limit ∞ − untuk x mendekati ∞ dan ditulis ∞= ∞→ -  )(lim x xf  (dibaca  limit f untuk x mendekati ∞ sama dengan ∞ − ). Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nila
Baca selengkapnya

KONTINUITAS

-
Gambar
kontinuitas       Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x ) kontinu di x = a x = a jika lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a + artinya x x mendekati a a dari kanan x → a − x → a - artinya x x mendekati a a dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a + ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah        contoh soal : 
Baca selengkapnya