SISTEM PERSAMAAN LINIER ( SPL ) METODE GAUS,GAUS JORDAN,CRAMER

-
Eliminasi Gauss
Metode eliminasi gauss termasuk dalam metode penyelesaian persamaan linear dengan cara langsung. Inti dari metode ini adalah membawa persamaan kedalam bentuk matriks dan menyederhanakan matriks menjadi bentuk segitiga atas. Setelah mendapat bentuk matriks tersebut dilakukan subtitusi balik untuk mendapat nilai dari akar persamaan tadi. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.
Contoh eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan
Selesaikan bentuk SPL berikut:
2x1 + x2 + 4x3 = 16
3x1 + 2x2 + x3 = 10
x1 + 3x2 + 3x3 = 16
dalam bentuk matriks:

Penyelesaian (Eliminasi Gauss):
Langkah (1)

Langkah (2)
Langkah (3)
Langkah (4)


Langkah (5)

Langkah (6)

 langkah (7)
Dengan demikian diperoleh:
Untuk memperoleh x1 dan x2 subt pers (3) ke pers. (1) dan (2), x3 = 3
x2 – 10(3) = -28
x2 – 30 = -28
x2 = 2
Untuk memperoleh x1:


Jadi diperoleh x1 = 1, x2 = 2 dan x3 = 3
Kelebihan Eliminasi Gauss
  • menentukan apakah sistem konsisten
  • menghilangkan kebutuhan untuk menulis ulang variabel setiap langka
  • lebih mudah untuk memecahkan
  • tidak ada error
Kekurangan Eliminasi Gauss
  • memiliki masalah akurasi saat pembulatan desimal
Eliminasi Gauss Jordan
Metode ini pengembangan dari metode eliminasi gauss. Dimana tujuan kita membuat matriks identitas bukan lagi segitiga atas sehingga tidak diperlukan lagi subtitusi balik untuk mencari nilai dari akar persamaan. Contoh penyelesaian Eliminasi Gauss Jordan dibawah ini berhubungan dengan contoh penyelesaian eliminasi gauss diatas tadi dimana langkah(1) – langkah(3) sama sedangkan untuk langkah selanjutnya seperti ini:



dari matriks diatas langsung dapat diketahui nilai dari x1 x2 x3 tanpa subtitusi balik
Kelebihan Eliminasi Gauss Jordan
  • Mengubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
  • Merupakan variasi dari eliminasi gauss dengan kebutuhan dapat mgenyelesaikan matriks invers
Kekuragan Eliminasi Gauss Jordan
  • Terdapat error

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BASIS RUANG DENGAN BARIS, BASIS RUANG DENGAN KOLOM, RANK, NULITAS

-
Gambar
DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga { v 1, v 2,… v n} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga TEOREMA: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan { v 1, v 2,… v n} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. TEOREMA:   Semua basis untuk suatu ruang vektor berdimensi terhingga mempunyai jumlah vektor yang sama   Suatu ruang vektor berdimensi terhingga V, yang dinyatakan dengan dim(V), didefinisikan sebagai jumlah vektor dalam suatu basis untuk V. Ruang vektor nol mempunyai dimensi nol. Contoh Menentukan basis dan dimensi ruang solusi dari SPL homogen penyelesaian Kita dapat menyatakan sistem ini dalam bentuk sebagai beri
Baca selengkapnya

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

-
Gambar
Fungsi dan Grafik Fungsi     a. Pengertian Fungsi               Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).       Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya: - Domain   yaitu daerah asal fungsi  f  dilambangkan dengan  D f. - Kodomain   yaitu daerah kawan fungsi  f  dilambangkan dengan  K f. - Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.Range fungsi dilambangkan dengan R f. PENYAJIAN FUNGSI  Ada beberapa cara penyajian suatu fungsi yaitu :  a. Secara verbal : dengan uraian kata-kata.  b. Secara numerik : dengan tabel   c. Secara visual : dengan grafik   d. Secara aljabar : dengan aturan/rumusan eksplisit      A
Baca selengkapnya

INVERS MATRIKS DENGAN METODE ADJOIN DAN TRANSFORMASI BARIS ELEMENETER

-
Gambar
INVERS MATRIKS: Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika   dengan  , maka invers dari matriks A (ditulis  ) adalah sebagai berikut: Jika   maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular. Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers: Contoh:  Diketahui A =   dan B =  Selidiki, apakah A dan B saling invers? Penyelesaian : Matriks A dan B saling invers jika berlaku A × B = B × A = I. A × B =  B × A =  Karena A × B = B × A maka A dan B saling invers, dengan  A –1  = B dan  B –1  = A. Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2 Misalkan diketahui matriks A =   , dengan ad – bc  ≠  0
Baca selengkapnya